كانت أسماء حمزة بشير تحلم أن تصبح طبيبة أو مغنية، ولكنها اكتشفت موهبتها في العزف على العود عندما سمعها والدها تصدر أصواتًا جميلة من العود. تعلمت فنون العزف والتلحين من الموسيقار السوداني الشهير بشير عباس، وهو من قدم لها الدعم والتشجيع لمواصلة التعلم والتطور.
بدأت أسماء حمزة بشير رحلتها الموسيقية في عام 1948، حيث قدمت العديد من الأغاني التي قامت بتلحينها وتجسيدها على العود. اشتهرت بتلحينها لأغنية "الزمن الطيب" للشاعر السوداني سيف الدين الدسوقي، وقد قامت المطربة السودانية سمية حسن بأدائها. كما قامت بتلحين ملحمة "عزة وعِزة" وعملت مع عدد من الفنانين المشهورين مثل عبد الكريم الكابلي ومحمد ميرغني وهشام درماس وعابدة الشيخ.
تُعتبر أسماء حمزة بشير واحدة من النساء الرائدات اللواتي استطعن اقتحام مجال العزف والتلحين في أفريقيا والوطن العربي، رغم أن هذا المجال كان في الغالب يحتكره الرجال. وقد حُلِّقَت بلقب "عاشقة الست أم كلثوم" و"أميرة العود" تكريمًا لموهبتها وإسهاماتها الفنية.
رحلت أسماء حمزة بشير عن عالمنا في عام 2018، ولكن إرثها الموسيقي ما زال حيًا وملهمًا للعديد من الفنانين والموسيقيين. وبفضل تفانيها وإبداعها، فقد فتحت الباب للنساء الأخريات لتعمل وتتألق في مجالات الموسيقى والفن.